mercredi, février 28, 2024
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Cours Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF

Télécharger gratuitement le cours complet d’Algèbre 3 Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF S2. Bachelor / Licence Mathématiques et Applications SMA (2ème année). Pour les TD, QCM, exercices corrigés, examens, livres… vous trouverez les liens au bout de cette page. Tout en PDF/PPT, tout est gratuit.

Table des matières

    Présentation du Cours Algèbre 3

    Objectifs du cours

    • Réduire les matrices
    • Etudier et résoudre les systèmes d’équation linéaires
    • Etudier et résoudre des systèmes d’équation différentielles linéaires

    Prérequis :

    • Nombres réels et complexes;
    • Algèbre de base: ensembles, relations, applications, …
    • Structures algébriques: lois de composition, groupes, anneaux ,…
    • Espaces vectoriels: sous espaces, systèmes libres, bases, dimension, …
    • Applications linéaires : composition, image, noyau, rang, représentation matricielle

    Recommandations:

    Se familiariser avec les logiciels de calcul scientifique (Scilab ou Matlab, …)
    Ecrire des programmes élémentaires sur les opérations matricielles (en C, C++, …)

    Programme du module

    Partie1: Réduction des matrices carrées

    • Valeurs et vecteurs propres
    • Polynôme caractéristique
    • Réduction à la forme triangulaire
    • Sous-espaces propres
    • Diagonalisation
    • Polynôme minimal d’endomorphisme
    • Théorème de Cayley-Hamilton
    • Sous espace caractéristique
    • Endomorphismes nilpotents

    Partie2: Formes bilinéaires

    • Dualité
    • Orthogonalité
    • Transposition
    • Espaces Euclidiens, Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt, projections orthogonales.
    • Formes bilinéaires, formes quadratiques.

    Partie3: Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires

    • Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
    • Résolution du système homogène (H) : dY/dx = A Y
      • Cas où A est diagonalisable. – Cas où A est trigonalisable.
    • Résolution du système complet (L) : dY/dx = A Y + B(x)
    • Exponentielle d’une matrice.
    • Résolution du système différentiel (L) en utilisant l’exponentielle de matrice

    Plan du Cours

    • Chapitre 1 : Systèmes linéaires-Méthode du pivot
    • Chapitre 2 : Espaces vectoriels
    • Chapitre 3 : Espaces vectoriels de dimension finie
    • Chapitre 4 : Matrices

    Télécharger Cours Espaces Vectoriels Matrices Déterminants PDF

    Cours Algèbre 3 – Présentation

    Cours complet Algèbre 3 – PDF

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    Exercices & Examens de Algèbre 3

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    Mr. Nahli
    Mr. Nahlihttps://learnninja.net
    Salut! Je suis Med, Lauréat d'un Master en Biotechnologie. Depuis toujours j'aime partager l'information avec mes amis, C'est pour ça j'ai créé ce blog pour toucher tout le monde. Je vous aime. [MERCI POUR VOS COMMENTAIRE]
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