Cours électronique numérique PDF Gratuit (L2)

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Présentation du cours électronique numérique

Introduction

Les systèmes logiques fonctionnent en mode binaire ; les variables d’entrée et de sortie ne prennent que deux valeurs : « 0 » ou « 1 ». Ces valeurs (états) « 0 » et « 1 » correspondent à des plages définies à l’avance.

Concrètement, lors de la réalisation de circuits électroniques numériques, les 2 niveaux logiques sont constitués par 2 tensions différentes. La tension correspondant au niveau 0 est en général 0V. La tension correspondant au niveau 1 dépend de la technologie utilisée. Une norme couramment répandue est la norme TTL :

• niveau logique 0 ↔ 0 à 0,8 V
• niveau logique 1 ↔ 2,4 à 5 V

Dans le domaine de la logique numérique, on utilise d’autres expressions qui sont synonymes de 0 et de 1:

La logique binaire basée sur l’algèbre de Boole permet de décrire dans un modèle mathématique les manipulations et traitement des informations binaires, et d’analyser les systèmes numériques.

En général, la logique utilisée est la logique positive, dans laquelle le niveau dit actif est le niveau 1. Ça sera le cas dans la totalité de ce cours. Mais il existe également la logique négative, dans laquelle il s’agit du 0.

Variables et fonctions logiques

Cette partie abordera la représentation des fonctions sous forme algébrique, sous forme de table de vérité puis sous forme de schémas, et leur simplification au moyen des règles de l’algèbre de Boole et des tableaux de Karnaugh.

Algèbre de Boole

George Boole, philosophe et mathématicien irlandais du 19ème siècle est l’auteur d’une théorie sur l’art de construire un raisonnement logique au moyen de propositions qui ont une seule réponse OUI (VRAI) ou NON (FAUX). Il est le premier, avec de Morgan, à essayer de fonder la logique mathématique indépendamment de la philosophie. Pour cela, il crée une algèbre binaire n’acceptant que deux valeurs numériques, 0 ou 1. 1 pour une proposition toujours vraie, et 0 une proposition fausse. Il définit des lois (ET et OU) sur cette algèbre satisfaisant un certain nombre de propriétés (distributivité, commutativité,…).

L’ensemble des opérations formelles appliquées à ces propositions forme une structure mathématique appelée algèbre de Boole. A son époque, il s’agissait de développement purement théorique car on ignorait l’importance qu’allait prendre cette algèbre avec l’informatique.

Les concepts de la logique booléenne ont été ensuite appliqués aux circuits électroniques par Claude Shannon (1916-2001). Cette algèbre est applicable à l’étude des systèmes possédant deux états s’excluant mutuellement. Dans la logique positive (la plus couramment utilisée), on associe OUI à 1 et NON à 0. Dans la logique négative, c’est l’inverse. L’algèbre booléenne binaire est à la base de la mise en œuvre de tous les systèmes numériques : ordinateurs, systèmes numériques portables, systèmes de communication numériques, etc. Elle permet entre autres de simplifier les fonctions logiques, et donc les circuits électroniques associés.

Variables logiques

Ce sont des variables ne pouvant prendre que deux valeurs distinctes : « 0 » ou « 1 ». Une variable binaire peut représenter n’importe quel dispositif binaire (contact, Interrupteur, lampe, électrovanne,…).

L’association de ces variables dites booléennes ou logiques munie d’un certain nombre d’opérateurs donne naissance à des fonctions logiques

Fonctions logiques

Une fonction logique est une fonction d’une ou plusieurs variables logiques, combinées entre elles par 3 fonctions élémentaires simples : NON, OU et ET.

Il existe également des fonctions élémentaires composées de fonctions élémentaires simples : NON-ET, NON-OU, OU-EXCLUSIF, NON-OU-EXCLUSIF.

Tout circuit logique peut être décrit par des fonctions logiques et/ou une table de vérité, et être réalisé à partir des opérateurs logiques élémentaires.

Plan du Cours

• Logique de boole
• Logique combinatoire
• Logique séquentielle
• Application: circuits séquentiels, circuits logiques, unités arithmétiques et logiques.

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